3 тур. 2011-2012 уч. год

Следует понимать, что полное правильное решение оценивается максимальным баллом, даже если оно отличается от экспертного.

1. Резиновый мяч, сжав руками, деформировали. Изменились ли при этом масса, вес, объём, плотность и давление воздуха в нём? Если изменились, то как?

Решение:

Будем считать, что мяч целый, и выхода воздуха из него нет.

В этом случае масса и вес воздуха меняться не будут. 2 балла

Так как при сжатии мяча объем мяча уменьшился, то и объем воздуха в нем уменьшился, следовательно – увеличилась плотность. Это связано с уменьшением расстояний между молекулами воздуха. 2 балла.

Количество ударов молекул воздуха о стенки мяча увеличилось – значит и давление воздуха в мяче увеличилось. 1 балл.

Итого за задачу 5 баллов.

 ______

2. Автомобильная минимойка высокого давления имеет производительность 380 литров воды в час. С какой скоростью будет вытекать вода, если диаметр трубки сопла 1 см? Объём цилиндра вычисляется по формуле  V=πHR², где Н – высота цилиндра, R – радиус.

Решение

Дано: V =380 л t = 1 час d = 1 мм	Перевод единиц: 0,380м3 3600 с 0,001 м	Решение: Через сопло протекает весь объем воды. Если «заморозить» воду, вытекающую из сопла, то получится цилиндр, длиной l и сечением S, и объемом V=S*l. Длина цилиндра l= υ*t – это длина истекающей воды. Используем формулу объема цилиндра V=π d2/4*(υ*t), Получаем формулу для скорости υ=4V/ (π d2*t)
υ- ?

Получаем численное значение υ= 4*0,380/(3,14*0,001²*3600)=134,5 (м/с).

Запись условия 1 балл

Перевод в любую разумную общую систему единиц 2 балла

Идея применения «замороженной воды»- цилиндра 2 балла

Длина образующей 1 балл

Правильное применение и преобразование формул 3 балла

Получение численного ответа 1 балл.

Максимальный балл за задачу 10 баллов

 _______

3. Муравей Вася способен тянуть гусеницу Любу с силой 3 Н. Муравей Петя способен тянуть гусеницу с силой 4 Н. С какой силой они потянут Любу, если займутся этим одновременно? Муравей Игорь самый сильный. Он может тянуть с силой 5 Н. Может ли сложиться ситуация, когда три муравья, действуя втроем, не сдвинут гусеницу с места?

Если Вася и Петя тянут в одну сторону (силы направлены вдоль одной прямой), то равнодействующая будет 3Н+4Н = 7 Н. 1 балл.

Если Вася и Петя тянут в противоположные стороны (силы направлены вдоль одной прямой), то равнодействующая 4Н-3Н=1Н. Эта сила будет направлена в сторону Пети. 1 балл.

Во всех остальных случаях равнодействующая сил двух муравьев будет больше 1 но меньше 7Н. 1 балл

Рисунок для случая
 покоящейся гусеницы

Может возникнуть ситуация, когда равнодействующая сил двух муравьев будет равна 5Н.

Если эта сила будет направлена вдоль одной прямой и противоположна силе Игоря, то гусеница не сдвинется с места. 1 балл.

Рисунок для последнего случая 1 балл.

Итого за задачу 5 баллов.

 ______

4. На одном из банкетов полковник Циллергут, персонаж романа Я. Гашека «Похождение бравого солдата Швейка», рассказал следующую историю: «Когда кончился бензин, автомобиль вынужден был остановиться. Это я тоже сам вчера видел. А после этого еще болтают об инерции, господа!.. Ну, не смешно ли?». Противоречит ли история, рассказанная полковником, представлению об инерции? Почему?

Инерция – явление сохранения скорости движения тела в отсутствии внешних воздействий или в случае, когда внешние воздействия скомпенсированы. Автомобиль, у которого закончился бензин, не может скомпенсировать силы трения со стороны дороги и воздуха, поэтому останавливается. 3 балла

Полковник Циллергут путает понятия инерция и движение по инерции.

Итого за задачу 3 балла.

_____

5. Оборудование: два резиновых жгута (из-под денег), груз известной массы, линейка.

Задание: определить жесткость резинового жгута.

К рассмотрению принимаются все решения, ведущие к результату. Подмена условия не допускается.

Экспертное решение

Для определения жесткости жгута применим следующий метод:

Сила упругости уравновешивается весом груза è F_упр=mg, F_упр=kx, è kx=mg, k=mg/x.

Следовательно, необходимо измерить х – удлинение шнура

Ход работы

1. Отметим на жгуте расстояние l₀=10 см,

2. подвесим груз,

3. измерим расстояние между метками l₁. х= l₁ - l₀

4. Рассчитаем жесткость.

Для повышения точности результата повторим пункты 1-4 на другом шнуре, а также на другом расстоянии l₀.

Результирующая жесткость k может быть указана как среднее арифметическое.

Описание метода решения 4 балла

Наличие всех необходимых формул 4 балла.

Проведение 1 измерения и расчет результата 2 балла.

Повышение точности результата любым способом 3 балла

Оценка погрешности 2 балла.

Максимальный балл за задачу 15 баллов.

Максимальный балл за олимпиаду 38 баллов